考研数学：常见麦克劳林公式中的n是从0开始的吗，要是从0开始的ln(1+x）和（1+x）^a带入0第

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• 丶同学
  大一数学题 1+x开n次方再-1除以n分之x的极限，x趋近于0 哈有1-x开方-3除以2+开3次方的x，x趋近于-5，极限
  • 方老师
    第一题：因为当x趋近于0时，根据等价无穷小代换有：(1+x)^1/n-1=x/n
    所以：lim(x->0)[(1+x)^1/n-1除以1/n]=1
    
    而第二题，因为当x趋近于-5时，分子分母都不为0啊，所以直接把-5代入即可，你要是觉得难看，也可以再进一步用立方差公式分母有理化，也可以直接放到那。
    第一个题主要用到的就是无穷小的替换哈~~~~~~~~~~~~~
• 王同学
  计算定积分∫(1~-0)ln(1+x)/(2-x)^2.dx
  • S老师
    上下限看不清楚，先做不定积分吧
    ∫ ln(1 + x)/(2 - x)² dx
    = - ∫ ln(1 + x)/(2 - x)² d(2 - x)
    = ∫ ln(1 + x) d[1/(2 - x)]
    = [ln(1 + x)]/(2 - x) - ∫ 1/(2 - x) · d[ln(1 + x)]，分部积分法
    = [ln(1 + x)]/(2 - x) - ∫ 1/[(2 - x)(1 + x)] dx
    = [ln(1 + x)]/(2 - x) - (1/3)∫ [(2 - x) + (1 + x)]/[(2 - x)(1 + x)] dx
    = [ln(1 + x)]/(2 - x) - (1/3)∫ [1/(1 + x) + 1/(2 - x)] dx
    = [ln(1 + x)]/(2 - x) - (1/3)[ln|1 + x| - ln|2 - x|] + c
    = [ln(1 + x)]/(2 - x) - (1/3)ln| (1 + x)/(2 - x) | + c
    
    若上限是1，下限是0，则定积分
    ∫(0→1) ln(1 + x)/(2 - x)² dx
    = [ln(1 + 1)]/(2 - 1) - (1/3)ln[ (1 + 1)/(2 - 1) ] - { [ln(1 + 0)]/(2 - 0) - (1/3)ln[ (1 + 0)/(2 - 0) ] }
    = (1/3)ln(2)
• Y同学
  已知x²-x-1=0，则x的四次方+2x+1/x²=？
  • w老师
    立方和公式：　　a^3 + b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2)
    ∵ x²-x-1 =0
    ∴x^3 +1 = (x+1)(x²-x-1) = 0
    ∴(x^3+1)^2 = x^6 + 2x^3 + 1 = x^2(x^4 + 2x+ 1/(x^2)) = 0
    ∴ x^4 + 2x+ 1/(x^2) = 0   （x^2 = 0 代入x²-x-1=0 不成立，所以舍去）