考研数学里3阶矩阵有3各不同特征值,这能推出什么结论?

老师,题目说a是3阶矩阵有3各不同特征值,这能推出什么结论,和秩有怎样的关系呢,这里想不过来

文同学
2021-10-26 08:50:11
阅读量 3315
  • 老师 高顿财经研究院老师
    高顿为您提供一对一解答服务,关于考研数学里3阶矩阵有3各不同特征值,这能推出什么结论?我的回答如下:

    矩阵的特征值各不相同 , 则一定可以对角化

     

    因此 , 此时矩阵有多少个非 0 特征值 , 秩就等于多少

     

     

     

     


    以上是关于考研,考研数学相关问题的解答,希望对你有所帮助,如有其它疑问想快速被解答可在线咨询或添加老师微信。
    2021-10-26 17:23:34
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其他回答

  • 毛同学
    如果一个矩阵和它的转置相乘为单位矩阵,这个矩阵是什么矩阵?
    • 李老师
      正交矩阵。当然,仅仅是指方阵而言。

      正交矩阵的特点:行列式的绝对值是1,行和列都是与矩阵阶数相同维数的向量空间的标准正交基,作为线性变换不改变长度和内积,等等。
  • 巫同学
    如何用计算器求矩阵特征值用的是一般的科学计算器
    • 林老师
      一般来说这些功能还是不太够用.
      求矩阵的a特征值 关键还是要求特征多项式det(λe-a) 再解代数方程.
      但是计算器大概没有计算带变量的矩阵的行列式的功能 所以没办法直接进行.
      不过由于特征多项式的系数可以用矩阵的一些运算表示 所以阶数较小时还有办法.

      查了一下 该计算器只能处理4阶以下的矩阵 所以这里也只写4阶以下的结果.
      如果a是1阶矩阵 易见特征值就是a本身.
      如果a是2阶矩阵 特征多项式可以写为λ²-tr(a)λ+det(a).
      如果a是3阶矩阵 特征多项式可以写为λ³-tr(a)λ²+tr(a)λ-det(a).
      如果a是4阶矩阵 特征多项式可以写为λ⁴-tr(a)λ³+cλ²-tr(a)λ+det(a) 其中c = (tr(a)²-tr(a²))/2.
      只需使用矩阵运算求出各系数 再求相应特征多项式的根即可.
  • S同学
    求矩阵最大特征根。权重向量。急!
    • E老师
      我用matlab算的,本征值和对应的本征向量分别为为
      h1=5.0900
      x1=[-0.2978-0.9218 -0.1970 -0.1066 -0.1066]

      h2=-0.0327 + 0.6750i
      x2=[-0.0658-0.2764i0.9503 -0.1016+0.0436i-0.0176 + 0.0404i-0.0176 + 0.0404i]

      h3=-0.0327 - 0.6750i
      x3=[-0.0658+0.2764i0.9503 -0.1016-0.0436i-0.0176 - 0.0404i-0.0176 + 0.0404i]

      h4=-0.0246
      x4=[-0.0909 0.8927 0.3912 -0.1446 -0.1446]

      h5=0
      x5=[0 0.0000 0.0000 -0.7071 0.7071]

      这里有两个复数根,若只在实数空间考虑问题的话,那么最大的特征根为第一个。另注:这里的求解为数值求解,有一定的精度差,我算过了,非常小,应该可以忽略。
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