考研数学二此题在算面积时，为何它的积分区间是从1到e²？

其他回答

• d同学
  如何计算定积分e^(-x^2)dx，积分区间为负无穷到零
  • 张老师

    解题过程如下：

    设积分为a，

    令 b＝ ∫ e^(-x^2)dx 积分区间为负无穷到正无穷，

    又 b＝ ∫ e^(-y^2)dy 积分区间为负无穷到正无穷

    被积函数e^（-x^2）在正负无穷上偶函数，所以a=b/2

    b^2= (∫ e^(-x^2)dx)(∫ e^(-y^2)dy) = ∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy

    将上述积分化到极坐标中， x^2+y^2=r^2

    ∫ ∫ e^(-(x^2+y^2))dx dy = ∫ ∫ r e^(-r^2)dr dθ r从0到正无穷，θ从0到2π

    = ∫ 1/2 dθ θ从0到2π

    = π

    所以b＝√π

    所以原积分就是 b/2 = √π /2

    若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！

    一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

    扩展资料：

    定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[ab]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[ab]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点ab.

    我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。

• 巫同学
  考研数学二重积分考多少分
  • 孙老师
    二重积分计算copy是数一二三必考题型，数二数三基本每年必考一个大题，此类题目难度属于中等偏下，但需要注意坐标系的选择及简化运算，同时应注意极坐标系下二重积分计算问题与微分方程一起出题。
    考研数学二：
    高等数学(或微积分)78%：函数、极限、连续、一元函数微积分学、常微分方程。
    线性代数22%：行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量。
• K同学
  考研数学：极坐标计算重积分如何交换积分次序
  • 苏老师

    在重积分的计算中，利用极坐标计算是一种重要的方法，它不仅是二重积分计算的基本方法之一，也是三重积分和曲线曲面积分计算的一种辅助工具，但在利用极坐标计算二重积分中常会遇到两个难点，一个是积分区域或积分限的确定，

    另一个是交换极坐标的积分次序，为了帮助同学们克服它们，下面考研数学的蔡老师对其中的交换极坐标的积分次序这个问题进行一些分析总结，供考研复习和学习高等数学的同学们参考。
    

• s同学
  二重积分可以计算面积吗？ 它不是计算体积的吗？
  • 关老师
    一楼的说法不对！
    
    一重积分，可以计算长度，可以计算面积，也可以计算体积(最典型的是旋转体的体积)；
    二重积分，可以计算面积，也可以计算体积。
    三重积分，可以计算体积。
    
    具体如何，一看被积函数，二看积分限怎么确定。
    
    方法是活的，关键在于如何运用。