在考研复习中，如何解x²-3x-4=0这个方程？

其他回答

• 焦同学
  用公式法解下列方程。x²+10x+21=0   x²-x-1=0   3x²+6x-4=0    3x（x+1）=3x+3   4x²-4x+1=x²+6x+9
  • 周老师

    1、原式可写为x²+2×5x+25-4=0，即（x+5）²=4，所以x+5=2，计算得x=-3；

    2、原式可写为x²-2×½x+¼-5/4=0，即（x-½）²=5/4，计算得x=（根号5+1）/2；

    3、原式两边除以3得x²+2x-4/3=0，即（x+1）²=7/3，计算得x=（根号21-3）/3；

    4、原式两边除以3得x（x+1）=x+1，若x=-1，等式成立；若x≠-1，两边同除x+1，得x=1，所以x=-1或1；

    5、原式可写为（2x）²-4x+1=x²+6x+3²，即（2x-1）²=（x+3）²，两边开根号得2x-1=x+3，计算得x=4。

• 小同学
  1、多项式6x²-15x的4次方+3x³-3x²+x+1除以3x²，余式为x+1，则商式为2、（x的4次方-y的4次方）÷（x²-y²）÷（x-y）
  • 刘老师
    解：（1）第一题写得有歧义：如果题目是6(x^2) -15(x^4) +3(x^3) -3(x^2)+x+1除以3(x^2)的余式为x+1则商式为-5(x^2)+x+1 如果题目是[6(x^2) -15x]^4 +3(x^3) -3(x^2)+x+1除以3(x^2)的余式为x+1则商式为432(x^6)-4320(x^5)+16200(x^4)-27000(x^3)+16875(x^2)+x-1（2）由平方差公式原式=[(x^2 + y^2)(x^2 - y^2)]÷(x^2 - y^2)÷(x-y)=(x^2 + y^2)/(x-y) 至于第（2）题这个答案，已经是化到最简了，如果和答案不一样，那估计是题目抄错了。
• y同学
  一元四次方程应该点解（同时含有4次方3次方2次方，1次方常数项）例如x^4+x^3+x^2+x+6=0这种形式。
  • 王老师
    一元四次方程求根公式
    费拉里的方法是这样的：
    方程两边同时除以最高次项的系数可得 x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 (1)
    移项可得 x^4+bx^3=-cx^2-dx-e (2) 两边同时加上(1/2bx)^2 ，可将（2）式左边配成完全平方，
    方程成为 (x^2+1/2bx)^2=(1/4b^2-c)x^2-dx-e (3)
    在（3）式两边同时加上(x^2+1/2bx)y+1/4y^2
    可得 [(x^2+1/2bx)+1/2y]^2= (1/4b^2-c+y)x^2+(1/2by-d)x+1/4y^2=e (4)
    （4）式中的y是一个参数。当（4）式中的x为原方程的根时，不论y取什么值，（4）式都应成立。
    特别，如果所取的y值使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，则对（4）对两边同时开方可以得到次数较低的方程。 为了使（4）式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，只需使它的判别式变成0，即 (1/2by-d)^2-4(1/4b^2-c+d)(1/4y^2-e)=0 (5)
    这是关于y的一元三次方程，可以通过塔塔利亚公式来求出y应取的实数值。
    把由（5）式求出的y值代入（4）式后，（4）式的两边都成为完全平方，两边开方，可以得到两个关于x的一元二次方程。
    解这两个一元二次方程，就可以得出原方程的四个根。
    费拉里发现的上述解法的创造性及巧妙之处在于：第一次配方得到（3）式后引进参数y，并再次配方把（3）式的左边配成含有参数y的完全平方，即得到（4）式，再利用（5）式使（4）的右边也成为完全平方，从而把一个一元四次方程的求解问题化成了一个一元三次方程及两个一元二次方程的求解问题。 不幸的是，就象塔塔利亚发现的一元三次方程求根公式被误称为卡当公式一样，费拉里发现的一元四次方程求解方法也曾被误认为是波培拉发现的
    
    备注最后，对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法(即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算)，这称为阿贝耳定理
• 無同学
  一元四次方程应该点解(同时含有4次方3次方2次方，1次方常数项)例如x^4+x^3+x^2+x+6=0这种形式。
  • 李老师
    一元四次方程求根公式
    费拉里的方法是这样的
    方程两边同时除以最高次项的系数可得 x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 (1)
    移项可得 x^4+bx^3=-cx^2-dx-e (2) 两边同时加上(1/2bx)^2 ，可将(2)式左边配成完全平方，
    方程成为 (x^2+1/2bx)^2=(1/4b^2-c)x^2-dx-e (3)
    在(3)式两边同时加上(x^2+1/2bx)y+1/4y^2
    可得 [(x^2+1/2bx)+1/2y]^2= (1/4b^2-c+y)x^2+(1/2by-d)x+1/4y^2=e (4)
    (4)式中的y是一个参数。当(4)式中的x为原方程的根时，不论y取什么值，(4)式都应成立。
    特别，如果所取的y值使(4)式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，则对(4)对两边同时开方可以得到次数较低的方程。 为了使(4)式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，只需使它的判别式变成0，即 (1/2by-d)^2-4(1/4b^2-c+d)(1/4y^2-e)=0 (5)
    这是关于y的一元三次方程，可以通过塔塔利亚公式来求出y应取的实数值。
    把由(5)式求出的y值代入(4)式后，(4)式的两边都成为完全平方，两边开方，可以得到两个关于x的一元二次方程。
    解这两个一元二次方程，就可以得出原方程的四个根。
    费拉里发现的上述解法的创造性及巧妙之处在于第一次配方得到(3)式后引进参数y，并再次配方把(3)式的左边配成含有参数y的完全平方，即得到(4)式，再利用(5)式使(4)的右边也成为完全平方，从而把一个一元四次方程的求解问题化成了一个一元三次方程及两个一元二次方程的求解问题。 不幸的是，就象塔塔利亚发现的一元三次方程求根公式被误称为卡当公式一样，费拉里发现的一元四次方程求解方法也曾被误认为是波培拉发现的
    
    备注最后，对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法(即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算)，这称为阿贝耳定理