在考研数学三中，若我标记处的A前面有负号，下次是否不用积分积出来了？如何判断f(x)的奇偶性？

其他回答

• 蓝同学
  利用函数奇偶性计算不定积分 积分区间(-πǙπǙ) sin^2x ln(x+根号下1+x^2) dx
  • 宋老师
    设f(x) = sin²x，g(x) = ln[x + √(1 + x²)]
    f(x)明显是偶函数
    g(-x) = ln[-x + √(1 + x²)]
    = ln{ [√(1 + x²) - x] • [√(1 + x²) + x]/[√(1 + x²) + x] }
    = ln{ [(1 + x²) - x²]/[√(1 + x²) - x] }
    = ln{ [√(1 + x²) - x]^(-1)}
    = -ln[-x + √(1 + x²)]
    = -g(x)
    g(x)是奇函数
    而f(x)g(x)是奇函数
    ∴∫(-π/3~π/3) sin²xln[x + √(1 + x²)] dx = 0
• N同学
  若f (x)是周期为t（t > 0）的奇函数，则f(x)＝f (2x－1)·f (2x + 1)是 周期为多大的奇函数 还是偶函数。
  • 蔡老师
    先默认t是最小正周期 （没办法 在中国做题目不能随便发挥）可以看到f(2x-1)和f(2x+1)都是周期为t/2的函数 则t/2必然是f的周期 但不一定是最小正周期 要用公式证明t/2是最小正周期是不可能的 可以说得靠楼主自己的感觉和眼力了 我之所以一下子就确定它是 是因为f(2x-1) 和f(2x+1)分别将x取t/4 t/6的间隔后发现它们之间毫无等量关系（f(x)的具体形式不知）再看是什么函数 将x取为-x 有f(-2x-1)f(-2x+1)=-f(2x+1)f(-2x+1)=f(2x+1)f(2x-1) 故f（x)是偶函数
• K同学
  考研数学：极坐标计算重积分如何交换积分次序
  • 郭老师

    在重积分的计算中，利用极坐标计算是一种重要的方法，它不仅是二重积分计算的基本方法之一，也是三重积分和曲线曲面积分计算的一种辅助工具，但在利用极坐标计算二重积分中常会遇到两个难点，一个是积分区域或积分限的确定，

    另一个是交换极坐标的积分次序，为了帮助同学们克服它们，下面考研数学的蔡老师对其中的交换极坐标的积分次序这个问题进行一些分析总结，供考研复习和学习高等数学的同学们参考。