考研数学三中，当看到条件“一个矩阵是正定的”应想到什么性质？

其他回答

• 毛同学
  如果一个矩阵和它的转置相乘为单位矩阵，这个矩阵是什么矩阵？
  • 冯老师
    正交矩阵。当然，仅仅是指方阵而言。
    
    正交矩阵的特点：行列式的绝对值是1，行和列都是与矩阵阶数相同维数的向量空间的标准正交基，作为线性变换不改变长度和内积，等等。
• S同学
  请问条件协方差的定义是什么，计算公式，条件协方差矩阵？
  • F老师
    是的
    x[i]x[j]cov{y[i]y[j]}=var{x[i]y[i]}
    其中x[i]为数，y[i]为随机变量，var为方差，相同下标求和。
    另一种说法：
    协方差是定义在随机变量空间的欧式内积(cov{yy}>=0)，而协方差矩阵是协方差内积的矩阵表示，所以正定。
• S同学
  向量矩阵两两相乘得到的四种情况分别是数，矩阵还是向量？
  • 查老师
    1、向量与矩阵两两相乘，最后得到的是矩阵。
    a是n维向量，相当于n1阶矩阵，a是n阶矩阵(nn)，两个矩阵相乘结果应该是nn的矩阵。
    2、矩阵乘以列向量，按照矩阵的乘法一样算，得到的是一列的矩阵，也就是一个列向量。
    表示向量，但是还得看你这个是行向量还是列向量了，总之你把这个向量也看成是矩阵啊，然后根据ns的矩阵和sm的矩阵相乘变成nm的矩阵来分析就可以了。
    如果是行向量就是n1的矩阵，如果是列矩阵就是n1的矩阵，然后就这样分析啊。总之不是任何两个矩阵都可以相乘的，中间的那个数必须相同，就如我举得那个例子中的s 。