考研数学中，13题为什么得到f(y)-f(-y)是奇函数？

其他回答

• N同学
  若f (x)是周期为t（t > 0）的奇函数，则f(x)＝f (2x－1)·f (2x + 1)是 周期为多大的奇函数 还是偶函数。
  • L老师
    先默认t是最小正周期 （没办法 在中国做题目不能随便发挥）可以看到f(2x-1)和f(2x+1)都是周期为t/2的函数 则t/2必然是f的周期 但不一定是最小正周期 要用公式证明t/2是最小正周期是不可能的 可以说得靠楼主自己的感觉和眼力了 我之所以一下子就确定它是 是因为f(2x-1) 和f(2x+1)分别将x取t/4 t/6的间隔后发现它们之间毫无等量关系（f(x)的具体形式不知）再看是什么函数 将x取为-x 有f(-2x-1)f(-2x+1)=-f(2x+1)f(-2x+1)=f(2x+1)f(2x-1) 故f（x)是偶函数
• J同学
  在经济学中，函数f(x)的边际函数mf(x)定义为mf(x)=f(x+1)-f(...
  • 王老师
    解答解(1)由题意p(x)=r(x)-c(x)
    =-10x3+45x2+3240x-500，x≤20，x∈n.…(2分)
    mp(x)=p(x+1)-p(x)=-30x2+60x+3275，x≤20，x∈n.…(4分)
    (缺少自变量范围，酌情扣分)
    (2)p′(x)=-30x2+90x+3240=-30(x+9)(x-12)，…(6分)
    当1≤x≤12时，p′(x)＞0，p(x)递增
    当12＜x≤20时，p′(x)＜0，p(x)递减.…(9分)
    ∴当x=12时，利润p(x)最大.
    即造船厂每年造船12艘，可使年利润最大.…(11分)
    (3)边际利润函数mp(x)=-30x2+60x+3275=-30(x-1)2+3305，
    ∴mp(x)在[1，20]为减函数.…(14分)
    ∴当x=1时，边际利润mp(x)最大.…(15分)
    ∴“当利润p(x)最大时，边际利润mp(x)也最大”，这种说法不正确.…(16分)
• A同学
  设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意x，y都满足f（xy）=...
  • 廖老师
    解：（1）y=logax（a＞1，x＞0），…（2分）f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（3分）
    （2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1
    由f（xy）=f（x）+f（y），得f（xy）-f（x）=f（y），令xy=x1，x=x2，则，∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞1，∴f(x1)-f(x2)=f(x1x2)＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上单调递增．…（6分）
    由f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=2，得f（4）=f（2）+f（2）=2f（2）=2…（7分）∴f（x）+f（x-3）≤f（4），即f[x（x-3）]≤f（4），…（8分）
    由f（x）在（0，+∞）上单调递增，得x(x-3)≤4x＞0x-3＞0，…（10分）        解得-1≤x≤4x＞3，…（11分）
    所以不等式的解集为{x|3＜x≤4}．…（12分）