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夹逼定理中这个前后放大和缩小是怎么回事 为什么第一张图那个还要乘一个n 而第二张图那个是小于2* 3的n次方大于三的n次方
L同学夹逼定理其实这地方本质上就是求函数极限的一个范围。他的基本原理是这样的
如果limf(x)=A,limg(x)=B 且f(x)>g(x)可以推出来A>B。
显然如果我能找到一个函数小于所求的函数,另一个大于所求的函数。然后证明这两个函数极限都是A。那么新的极限也一定是A了。
这个找另外两个函数的过程就是前后放大和缩小。
然后具体不同函数如何取构造两个新的极限容易求出来的函数具体方法涉及的情况有点太多了,分四大类很多种情况来具体判断。这个详细情况可以再联系专门上一次课来系统的学习一下。
不过本质上就满足这么几条条件,首先极限好求,其次不同函数极限要相同,最后要确保一个大于一个小于原函数。
这两道题乘不同的数目的主要都是为了防止出现放大缩小过头导致函数极限不相等了。
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教师回复: 可以按照这个来理解因为AB=0,所以矩阵B的列向量都是线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0 的基础解系线性表示,所以R(B) <= n-R(A),故R(A)+R(B)小于等于n。
教师回复: 是这么理解的:正项级数收敛就意味着它们加起来是等于一个常数的,而偶(奇)数项只是正项级数的一部分,那么它们加起来肯定也是一个常数,所以是收敛的。严格的证明需要按照正项级数收敛的定义,用单调有界定理来证明。
教师回复: 这里应该套用的是ln1+x的公式,因为x趋于0的,然后可以把-x带入
教师回复: 这是个感叹句,使用了倒装,顺过来说是 a day makes a difference. 某一天产生了重要的作用/ 某一天发生了一个变化。 用感叹语气,则是 某一天产生了多么大变化啊!(某一天和平时非常不一样);翻译则调整表达为: 多么与众不同的一天啊! 多么特别的一天啊!
教师回复: x趋于0,cosx的极限是1,所以ln(cosx)=ln(1-1+cosx),等价无穷小为-1+cosx,也就是等价无穷小为-1/2 x^2