据考研大纲，独立时可以用哪个公式？x、y不一定独立吧？

其他回答

• I同学
  d(x＋y)＝d(x)＋d(y)可以说明x、y独立吗？
  • C老师
    由公式可以知道
    d(x+y)=d(x)+d(y)+2cov(x，y)
    cov(x，y) 是表示x和y的协方差，cov(x，y)= e[(x-e(x))(y-e(y))]
    
    如果d(x+y)=d(x)+d(y)，我们就能得到协方差cov(x，y)=0
    
    如果x与y是相互独立的，那么二者之间的协方差就是0。
    但是，反过来并不成立。
    即如果x与y的协方差为0，二者并不一定是相互独立的。
    
    x与y的协方差为0时，只能说明x和y不相关，即没有线性关系，但并不一定相互独立
• 意同学
  z=x+y的概率分布，（x，y）概率密度f(xy)在计算fz时必须独立才能使用卷积公式是吧
  • 周老师
    是的。卷积公式其实就是将f(xy)拆成了f（x)乘以f(y)然后利用积分公式，我把具体的写给你：
    
    一般的公式是：f(z)等于f(xz-x)dz{或f(z-yy)dy}在合适区域内积分。
    
    特别地，如果xy相互独立，则由f(xy)=f(x)f(y) 可将上式中的f(xz-x)写成f(x)f(z-x)再积分。
    上式给出的运算称为f(x)f(y)的卷积。我是数学系的，放心用吧。
• W同学
  数学的方差问题 公式：若x、y独立，则d(x-y)=d(x)+d(y)；我想问那不就是d(y-x)=d(x-y)就等于d|x-y|了吗但为什么不是这样？
  • 邵老师
    d|x-y|不同于d（x-y）或d（x+y）.取了绝对值后取值范围大于等于0改变了原来变量的分布特性，并不能用d(y-x)=d(x-y)来推。分布特性已经变了