考研数学：常见的构造辅助函数的技巧给我总结一下吧，比如说我看见f'(x)>f(x)>0,想到构造f(

其他回答

• P同学
  在经济学中，函数f(x)的边际函数为mf(x)，定义为mf(x)=f（x+1)-f(x)，
  • 祁老师
    mp(x)最大值意义在于它显示出了，利润的最大增量。
    当从生产0件产品到生产1件产品的过程中利润增量由0变到2480
    令mp(x)=0，得x=62，这时p(x)恰好有最大值
    说明当利润增量为0的时候，总利润恰好到达最大值，证明已经无利可图，就是总利润不会再增加，如果继续投入生产反而会牺牲部分利润。
    mp(x)是相对简单函数，能够明了的标示利润与产量的关系。 而最大值则限制产量的范围，及标示利润能够达到的最大增量。
• 林同学
  f(x)的边际函数mf(x)=f（x+1）－f（x） 详细过程
  • 曹老师
    jerry
    [学长] 例3：在经济学中，函数 f(x)的边际函数mf(x)定义为：mf(x)=f(x+1)-f(x) 
    某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(0<x≤100)的收入函数为r(x)=3000x-20x2(单位：元），其成本函数为c(x)=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差。 
    ⑴求利润函数p(x)及边际利润函数mp(x)； 
    ⑵利润函数p(x)及边际利润函数mp(x)是否具有相等的最大值？ 
    ⑶你认为本题中边际利润函数mp(x)取得最大值的实际意义是什么？ 
    分析：此题是应用性问题，⑴、⑵小题不是太难，关键在于培养数学建模的意识和能力，而第⑶小题是开放性命题，有一定的能力要求。 
    师生共同分析探讨，合作完成解题过程 
    解：1）收入函数r(x)=3000x-20x2；成本函数c(x)=500x+4000 
    利润函数p(x)=r(x)-c(x)=-20x2+2500x-4000x∈[1，100]，x∈n 
    边际利润函数mp(x)=p(x+1)-p(x)=2480-40xx∈[1，100]，x∈n 
    
    
    当x=1时，mp(x)max=2440(元) 
    所以p(x)与mp(x)最大值不一样。 
    ③边际利润函数mp(x)当x=1时有最大值，说明生产第2 台与生产第一台总利润差最大，即第二台报警系统的利润最大。mp(x)=2480-40x是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一台利润相比在减少。 
• D同学
  在经济学中函数f(x)的边际函数为mf(x)定义为mf(x)=f(x+1)-...
  • 周老师

    (1)利润函数p(x)=r(x)-c(x)=-2x2+250x-300x∈[1100]x∈n 边际利润函数mp(x)=p(x+1)-p(x)=[-2(x+1)2+250(x+1)-300]-(-2x2+250x-300)=248-4xx∈[1100]x∈n. (2)由利润函数p(x)=-2x2+250x-300=-2(x-62.5)2+7512.5x∈[1100]x∈n故当x=62或63时 有最大值p(x)max=7512(元) 因为mp(x)=248-4x为减函数故当x=1时有最大值244.