考研数学横线处的A、B秩相等不一定能推出A、B等价吧？

其他回答

• 张同学
  已知两不共线向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（  ）a．|a|=|b|=1b．（a+b）⊥（a-b）c．a与b的夹角等于α-βd．a与b在a+b方向上的投影相等
  • 陈老师
    试题答案：由模长公式可得|a|=cos2α+sin2α=1，|b|=cos2β+sin2β=1，即|a|=|b|，故a正确；
    ∵（a+b）•（a-b）=|a|2-|b|2=0，∴（a+b）⊥（a-b），故b正确；
    由夹角公式可得cos＜a，b＞=a•b|a|•|b|=a•b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)．
    当α-β∈[0，π]时，＜a，b＞=α-β；当α-β∉[0，π]时，＜a，b＞≠α-β，故c不正确；
    由投影相等可得a•(a+b)|a+b|=b•(a+b)|a+b|⇔|a|2+a•b=a•b+|b|2⇔|a|=|b|，故d正确．
    故选c
• L同学
  高一数学不等式 求证a+b的绝对值加上a-b的绝对值大于等于2倍a的绝对值
  • 赵老师
    分情况讨论：1.a+b的绝对值大于等于0，a-b的绝对值大于等于02.a+b的绝对值大于等于0，a-b的绝对值小于03.a+b的绝对值小于0，a-b的绝对值大于等于04.a+b的绝对值小于0，a-b的绝对值小于0然后按每种情况去掉绝对值，进行基础的代数运算
• B同学
  利用等比数列求和公式证明：（a+b）(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+....+b^n)=a^(n+1)-b^(n+1)
  • 王老师
    题目写错了，应该是(a-b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n)=a^(n+1)-b^(n+1)
    
    若a=0
    左式=(-b)(0+0+0+……+b^n)=-b^(n+1)=右式
    原式成立
    
    a≠0时
    左式=a^(n+1)×(1-b/a)(1+b/a+(b/a)^2+……+(b/a)^n)
    括号内是1为首项，b/a为公比的等比数列，共n+1项
    如果b/a=1 b=a
    左式=0 右式=0
    原式成立
    
    b/a≠1
    1+b/a+(b/a)^2+……+(b/a)^n
    =1×(1-(b/a)^(n+1))/(1-b/a)
    左式=a^(n+1)×(1-b/a)(1-(b/a)^(n+1))/(1-b/a)
    =a^(n+1)×(1-(b/a)^(n+1))
    =a^(n+1)-b^(n+1)=右式
    原式成立