考研数学此题，由复合函数的求导法则为何就得出这么多关于偏导的式子 ？

其他回答

• 王同学
  复合函数求导公式推导
  • 叶老师
    假设我们要求f(g(x))对x的导数，且f(g(x))和g(x)均可导。
    首先，根据定义：当h->0时，专g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h，所以，当属h->0时，lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0
    设v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)
    就有：g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)h
    同理：f(y+k)=f(y)+(f'(y)+u)k
    所以，f(g(x)+[g'(x) + v]h)=f(g(x))+[f'(g(x))+v][g'(x)+v]h （其实就是y=g(x)k=[g'(x) + v]h）
    所以，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=(f(g(x))+[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]h−f(g(x)))/h
    =[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]
    当h->0时，u和v都->0，这个容易看。
    所以当h->0时，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=[f'(g(x))+0]·[g'(x)+0]
    =f'(g(x))·g'(x)
    然后f'(g(x))=f'(g(x))·g'(x)
    证毕
• 黄同学
  复合函数导数求导
  • 费老师
    求导的方法
    （1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
    ① 求函数的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)
    ② 求平均变化率
    ③ 取极限，得导数。
    （2）几种常见函数的导数公式：
    ① c=0(c为常数)；
    ② (x^n)=nx^(n-1) (n∈q)；
    ③ (sinx)=cosx；
    ④ (cosx)=-sinx；
    ⑤ (e^x)=e^x；
    ⑥ (a^x)=a^xina （ln为自然对数）
    7 loga(x)=(1/x)loga(e)
    （3）导数的四则运算法则：
    ①(u±v)=u±v
    ②(uv)=uv+uv
    ③(u/v)=(uv-uv)/ v^2
    ④[u(v)]=[u(v)]v （u(v)为复合函数f[g(x)]）
    （4）复合函数的导数
    复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
    导数是微积分的一个重要的支柱！
• 叶同学
  复合函数的导数怎么求？
  • 齐老师
    总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)
    比如说：求ln(x+2)的导函数
    [ln(x+2)]'=[1/(x+2)] 【注：此时将(x+2)看成一个整体的未知数x'】 ×1【注：1即为（x+2)的导数】
    主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。