考研数学中，方程Ax=0的两个基础解系应该如何求？

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• N同学
  已知方程x2+ax+b=0，a，b为常数．（ⅰ）若a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求方程的解的个数ξ的期望；（ⅱ）若a，b在[0，2]内等可能取值，求此方程有实根的概率．
  • 崔老师
    试题答案：（1）a取集合{0，1，2}中任一元素，b取集合{0，1，2，3}中任一元素，
    ∴a、b的取值情况有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），
    其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，基本事件总数为12．
    当方程x2+ax+b=0没有解时，即△=a2-4b＜0，此时a、b的取值情况有（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，3），包含的基本事件数为8．
    当方程x2+ax+b=0有一解时，即△=a2-4b=0，此时a、b的取值情况有（0，0），（2，1），包含的基本事件数为2．
    当方程x2+ax+b=0有两解时，即△=a2-4b＞0，此时a、b的取值情况有（1，0），（2，0），包含的基本事件数为2．
    由题意知用随机变量ξ表示方程x2+ax+b=0实根的个数，所以得到ξ=0，1，2
    所以p(ξ=0)=812=23，p(ξ=1)=212=16，p(ξ=2)=212=16，
    ∴ξ的分布列为：
                         ξ
                           0
                              1
                            2                     p
                           23
                              16
                           16∴ξ的数学期望为eξ=0×23+1×16+2×16=12．
    （2）∵a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，2]中任取一个数
    则试验的全部结果构成区域ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤2}这是一个矩形区域，其面积sω=2×2=4，
    设“方程x2+ax+b=0有实根”为事件a，
    则事件a构成的区域为m={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤2，a2-4b≥0}，由积分公式可得其面积sm=23．
    由几何概型的概率计算公式可得：方程有实根的概率p（a）=234=16．
• M同学
  问个数学问题(空间两点如何求直线的参数方程)
  • 颜老师
    设(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)=t，即可得到参数方程为
    x=(x2-x1)t+x1
    y=(y2-y1)t+y1
    z=(z2-z1)t+z1
    再把上述的已知两点代入上式即可得到具体的参数方程为
    x=t+1
    y=2t+1
    z=3t+1.