图二中考研数学例题5.11，|A|*|λA^(-1)-B|=|λA^(-1)-B|*|A|吗？

其他回答

• K同学
  已知向量a与向量b满足向量a的模等于2向量b的模等于1，且夹角是60度，则使向量a+λb与λa-2b的夹角为钝角，
  • 朱老师
    根据向量mn 的夹角公式cos<mn>=m•n/(|m||n|)
    夹角为钝角时，cos<mn><0
    即m•n<0.
    
    a+λb与λa-2b的夹角为钝角，
    则(a+λb)( λa-2b)<0
    λa^2+(λ^2-2) a•b-2λb^2<0
    因为|a|=2|b|=1 <ab>=60°，
    所以a^2 =4，b^2=1， a•b=|a||b|cos <ab>=1.
    上式可化为：4λ+(λ^2-2) -2λ<0
    -1-√3<λ<-1+√3.
• B同学
  利用等比数列求和公式证明：（a+b）(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+....+b^n)=a^(n+1)-b^(n+1)
  • P老师
    题目写错了，应该是(a-b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n)=a^(n+1)-b^(n+1)
    
    若a=0
    左式=(-b)(0+0+0+……+b^n)=-b^(n+1)=右式
    原式成立
    
    a≠0时
    左式=a^(n+1)×(1-b/a)(1+b/a+(b/a)^2+……+(b/a)^n)
    括号内是1为首项，b/a为公比的等比数列，共n+1项
    如果b/a=1 b=a
    左式=0 右式=0
    原式成立
    
    b/a≠1
    1+b/a+(b/a)^2+……+(b/a)^n
    =1×(1-(b/a)^(n+1))/(1-b/a)
    左式=a^(n+1)×(1-b/a)(1-(b/a)^(n+1))/(1-b/a)
    =a^(n+1)×(1-(b/a)^(n+1))
    =a^(n+1)-b^(n+1)=右式
    原式成立
• 再同学
  lim (1+a+a^2+.+a^n)/(1+b+b^2+...+b^n) n-...
  • 袁老师
    1+a+a^2+.+a^n=a^(n+1)-1——见n次方差公式原式=lim [a^(n+1)-1]/[b^(n+1)-1] n->∞=-1/-1（ab绝对值都小于1）=1