考研数学问题，请问例87该怎么做呢？就自己一个一个套上去吗？

其他回答

• A同学
  我是大一财务管理的学生。想考西南财经大学的研究生，请问我应该怎么做？怎么规划自己的学
  • 赵老师
    西财的专业课都不是很容易哦，其实没必要那么紧张，大一大二课程会比较多，好好学习就行了，不要给自己太大复负担，如果是要考数学的话，那么数学一定要打好基础，还有英语，真正准备考研，大三下半年开始就不晚
• 上同学
  就一个数学问题
  • 老师
    一、教学目标
    认知目标：掌握二次函数在给定区间上的最值的求法；
    能力目标：通过教学使学生掌握数形结合、分类讨论和数学建模等重要的数学思想方法；
    情感目标：通过学习培养学生科学严谨的探求精神，特别通过多媒体演示，增强直观性，帮助学生思维，提高学生学习兴趣。
    二、教学重点、难点
    重点：二次函数在给定区间上的最值的求法
    难点：对参变量进行讨论和数学模型的构建。
    三、教学方法：互动探究法
    四、课程类型：复习课
    五、教学用具：投影机和有关课件
    六、教学过程
    （一）复习二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值
    生：
    
    
    
    （二）揭示课题：二次函数在给定区间上的最值
    类型一、“轴变区间定”
    
    
    教师启发，学生讨论完成
    
    
    
    
    
    
    思考：这个问题的最大值又如何求？
    师生共同探讨
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    强调：分类讨论的情况不能重复，也不能遗漏
    类型二、“轴定区间变”
    例题：讨论函数y=x2-2x+2，x∈[mm+1]的单调性和最值。
    分析：第一步先配方；第二步讨论对称轴是否在给定的区间内，也即需分：
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    强调：讨论时，要紧紧抓住对称轴与所给区间的相对位置关系，这是进行正确划分的关键。
    例3：在经济学中，函数 f(x)的边际函数mf(x)定义为：mf(x)=f(x+1)-f(x)
    某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(0<x≤100)的收入函数为r(x)=3000x-20x2(单位：元），其成本函数为c(x)=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差。
    ⑴求利润函数p(x)及边际利润函数mp(x)；
    ⑵利润函数p(x)及边际利润函数mp(x)是否具有相等的最大值？
    ⑶你认为本题中边际利润函数mp(x)取得最大值的实际意义是什么？
    分析：此题是应用性问题，⑴、⑵小题不是太难，关键在于培养数学建模的意识和能力，而第⑶小题是开放性命题，有一定的能力要求。
    师生共同分析探讨，合作完成解题过程
    解：1）收入函数r(x)=3000x-20x2；成本函数c(x)=500x+4000
    利润函数p(x)=r(x)-c(x)=-20x2+2500x-4000x∈[1，100]，x∈n
    边际利润函数mp(x)=p(x+1)-p(x)=2480-40xx∈[1，100]，x∈n
    
    
    当x=1时，mp(x)max=2440(元)
    所以p(x)与mp(x)最大值不一样。
    ③边际利润函数mp(x)当x=1时有最大值，说明生产第2 台与生产第一台总利润差最大，即第二台报警系统的利润最大。mp(x)=2480-40x是减函数，说明随着产量的增加，每一台利润与前一台利润相比在减少。
    （三）课堂小结
    本节课我们主要研究了二次函数在给定区间上的最值及其应用：
    ⒈解此类问题时，关键是心中要有图象；
    ⒉含参数问题有两种：一种是“轴变区间定”（如例1），另一种是“轴定区间变”（如例2）。讨论时，要紧紧抓住对称轴与所给区间的相对位置关系，这是进行正确划分的关键。
    ⒊要重视数学知识的应用
    （四）思考题
    1、函数f(x)=kx2+2kx+1在区间[-3，2]上有最大值4，求常数k的值。
    2、设a={x|-2≤x≤a} b={y|y=2x+3x∈a} c={z|z=x2x∈a}若求实数a的取值范围
    
    
    七、课堂教学设计说明
    1、本节课的要点是在学生掌握二次函数最值和单调性的基础上，深入研究其在某一给定区间上的最值。根据这类问题的主要题型，为此设计了“轴变区间定”和“轴定区间变”两种题型，其中例1是“轴变区间定”，例2是“轴定区间变”，并着重介绍此类问题的研究方法。
    2、通过例1、例2的设计着重体现了数形结合和分类讨论两种重要的思想方法，使学生体会到图象和参数在数学学习中的重要地位，体现出运动、变化的特征。
    3、设计的例3，目的是使学生加强数学建模意识，提高数学建模能力，尤其通过第⑶小题的讨论感悟到学习数学有时还必须对某些数学式子作出实际的解释，这也是学习数学的目的之一，也体现了近年来数学教学改革的方向。
    4、思考题的设计主要是体现二种思想，第1题是例1、例2的补充，目的是培养学生逆向思维；第2题的目的是通过表达形式上的变化，培养学生理解转换的能力。
    5、通过多媒体的演示，增强直观性和生动性，以帮助学生更好地理解问题，提高学习数学的兴趣，提高课堂教学效率。