大家好～北京信息科技大学2027年硕士研究生入学考试初试自命题科目《数学分析》601考试大纲已经公布了，接下来就和小编一起来看看具体有哪些内容吧！
一、考试基本要求及适用范围概述
基本要求：要求考生熟悉数学分析的基本理论、掌握数学分析的基本方法，具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。
适用范围：本考试大纲适用于报考北京信息科技大学数学一级学科硕士研究生(学硕)的入学考试，涵盖基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学四个研究方向。
二、题型结构
(一)试卷满分及考试时间
本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
(二)答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
(三)试题结构
主要试题类型包括：选择题、计算题、证明题。
三、考试内容
(一)实数集与函数
函数概念、反函数与复合函数。
(二)数列极限
极限定义，收敛数列性质，单调有界原理，重要极限。
(三)函数极限
函数极限定义，函数极限性质，两个重要极限，无穷大量与无穷小量，渐近线。
(四)函数的连续性
函数连续概念，间断点分类，连续函数的性质，一致连续的概念。
(五)导数和微分
导数概念，导数几何意义，求导法则，基本求导公式，参变量函数求导，高阶导数，微分的概念，几何意义。
(六)微分中值定理及其应用
微分中值定理，函数单调性的判定，不定式极限的洛必达法则，函数极值的判定，最值问题。
(七)实数的完备性
了解刻画实数完备性定理的内容。
(八)不定积分
原函数与不定积分概念，基本积分公式，换元法与分部积分法。
(九)定积分
定积分概念，定积分性质，牛顿-莱布尼茨公式，变限积分和原函数存在定理，积分中值定理，计算积分的换元法与分部积分法。
(十)定积分的应用
计算平面图形面积，立体体积，曲线弧长。
(十一)反常积分
无穷积分和瑕积分的概念和性质，非负函数无穷积分和瑕积分的比较判别法，一般无穷积分和瑕积分的狄利克雷判别法和阿贝尔判别法。
(十二)数项级数
级数收敛的定义，级数的性质，正项级数的比较、比式、根式判别法，一般项级数的阿贝尔判别法和狄利克雷判别法。
(十三)函数列与函数项级数
函数列的一致收敛性，一致收敛的柯西准则及充要条件，一致收敛函数列的性质，函数项级数的一致收敛性，判别法，一致收敛函数项级数的性质。
(十四)幂级数
幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域，收敛半径的计算，幂级数的性质。
(十五)傅里叶级数
本章不考察。
(十六)多元函数的极限与连续二元函数的极限和连续性。
(十七)多元函数微分学
偏导数的概念，全微分的概念，偏导数的几何意义，复合函数的求导法则，方向导数与梯度的概念，多元函数的极值问题。
(十八)隐函数定理及其应用
隐函数求导，曲线的切线，曲面的切平面与法线，条件极值问题。
(十九)含参量积分
该章不考察。
(二十)曲线积分
第一型曲线积分的定义与计算，第二型曲线积分的定义与计算。
(二十一)重积分
利用直角坐标、极坐标计算二重积分，格林公式，曲线积分与路径无关，利用直角坐标、柱坐标和球坐标计算三重积分。
(二十二)曲面积分
第一型曲面积分的定义与计算，第二型曲面积分的定义与计算，高斯公式。
四、参考书目
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序号 |
参考书目 |
编著者姓名 |
出版社名称 |
出版时间(第 X 版) |
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1 |
数学分析 (上、下) |
华东师范大学数学科学学院 |
高等教育出版社 |
2019 年(第五版) |
