大家好～东北林业大学理学院2026年硕士研究生招生考试《概率论数理统计和常微分方程》复试大纲已经公布！接下来跟着小编一起看看具体内容吧~
考试内容范围:
概率论与数理统计
一、随机事件与概率
1.要求考生了解样本空间、随机事件、事件域、概率、概率空间的概念。
2.要求考生掌握概率的运算及性质。
二、随机变量及其分布
1.要求考生掌握常见分布如正态分布、指数分布、均匀分布和泊松分布。
2.要求考生掌握随机变量的概率分布律、概率分布密度函数与分布函数之间关系，能用随机
变量的概率分布计算有关事件的概率。
3.要求考生掌握随机变量期望、方差、协方差和相关系数的概念、性质及计算方法。
4.要求考生掌握离散型和连续型多维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布概念和相互关系并会计算。
5.要求考生理解多维随机变量独立性概念，掌握随机变量独立基本判别法。
6.要求考生理解随机变量函数概念，掌握随机变量函数计算方法。
三、中心极限定理和大数定律
1.要求考生理解大数定律意义，掌握切比雪夫不等式估计概率和证明大数定律。
2.要求考生理解中心极限定理，掌握用其结论作概率近似计算。
四、统计量及其分布
1.要求考生掌握总体与样本的关系、样本平均数、样本方差性质等。
2.要求考生熟练掌握几个常见的、重要的样本统计量及其分布。
五、点估计
1.要求考生掌握常用的点估计方法，矩估计和极大似然估计。
2.要求考生掌握估计的性质，无偏性、相合性、有效性和渐近正态性。
六、区间估计与假设检验
1.要求考生掌握基于单个和两个正态母体的参数区间估计。
2.要求考生掌握基于正态母体的参数假设检验。
常微分方程
一、初等积分法
1.要求考生掌握微分方程基本概念，例如：通解，特解及初值问题等概念。
2.要求考生掌握变量可分离方程解法，并能应用变量替换求解齐次方程。
3.要求考生掌握一阶线性微分方程及常数变易法，并能用常数变易法求解伯努利方程。
4.要求考生熟练掌握恰当方程的解法，对于非恰当方程，要求会求积分因子，并熟练求出其解。
5.要求考生掌握一阶隐式微分方程与参数法，并会应用参数法求解一阶隐式微分方程。
6.要求考生掌握降阶法的思想，并会应用降阶法求解某些高阶微分方程。
二、基本定理
1.要求考生熟练掌握一阶微分方程的解的存在唯一定理，尤其是皮卡迭代法。要求学生能利用解的存在唯一定理分析微分方程解的存在唯一性。
2.要求考生掌握解的延拓理论，解对初值的连续性与可微性定理，并能应用定理解决问题。
3.要求学生掌握奇解和包络的定义及其解法。此外，学生需要了解包络的几何意义。
三、一阶线性微分方程组
1.要求考生掌握一阶线性微分方程组的一般理论，会判断向量函数组的线性相关性。
2.熟练用常数变易法求解一阶非齐次微分方程组。
3.要求考生熟练掌握一阶常系数线性微分方程组的解法，包括齐次和非齐次方程组。
四、n阶线性微分方程
1.要求考生理解线性微分方程的一般理论，尤其是与一阶线性微分方程组的关系。
2.熟练用常数变易法求解高阶线性微分方程。
3.要求考生熟练掌握n阶常系数齐次和非齐次线性微分方程的解法(待定系数法)，并能熟练应用公式求解问题。
五、定性和稳定性理论简介
1.要求考生了解按线性近似微分方程组的稳定性，并会求解和判断方程组奇点的类型。
2.要求考生熟练掌握李雅普诺夫第二方法判断线性微分方程的稳定性。
参考书目：
《概率论与数理统计教程》（第3版），魏宗舒等主编，高等教育出版社，2020。
《常微分方程》（第3版），东北师范大学微分方程教研室主编，高等教育出版社，2021。
