AFP考试大纲考点解读：算术平均数的概念分类

　　(一)算术平均数的基本公式

　　算术平均数( .Y)是被研究对象各单位标志值的总和除以全部单位数。其基本计算公武为：

　　总体标志总量

　　算术平均数=!一总体单位总数

　　(二)简单算术平均数

　　在某些未能直接掌握总体标志总量和条件的情况下，我们宜先将各单位标志值汇总计算其标志总量，再除以单位总数计算平均数。

　　(三)加权算术平均数

　　当我们研究的总体单位较多时，在整理资料的过程中往往对单位标志值进行分组编制成变量数列。在这种场合下，计算算术平均数就要采用加权平均的方法。

　　三、调和平均数

　　调和平均数是平均指标的一种，它是标志值倒数的算术平均数的倒数，故又称为倒数平均数。

　　四、几何平均数

　　几何平均数是聘个变量值乘积的n次方根。它是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法。在前面介绍的平均指标中，其中总体标志总量等于各单位标志值的和，所以平均指标应以标志总量除以单位总数来计算。但在另一些情况下，标志总量不等于各标志值的和，而是等于各标志值的乘积。

　　五、众数和中位数

　　众数和中位数是根据总体单位在总体中出现的次数或位置确定的，故称为位置平均数。

　　(一)众数

　　众数是所研究总体中出现次数最多的标志值.，在统计中，有时利用众数来说明社会现象的一般水平。例如，为了掌握居民平均储蓄存款情况，我们不必逐一登记居民储蓄存款余额加以平均，而是以最普遍的存款余额来代替：假定居民拥有存款最多的集中在5000元，那么5(xx)元即可代表一般水平。再如销售市场上，如果某款女鞋的销量多集中在23公分，则23公分就是众数。

　　确定众数的方法，需要根据所掌握的资料是单项数列还是组距数列来确定。根据单项数列确定众数是比较容易的，即出现次数最多的标志值就是众数。在组距数列的条件下，确定众数时，应先确定次数最多韵一组为众数组，然后再通过公式计算。众数的具体数值，要依众数组相邻两组的次数多少而定，如果众数组相邻两组次数相等，则众数组的组中值就是众数;如果众数组卜.一组的次数比较多，上一组的次数较少，则众数在众数组内靠逅其下限;反之，则靠近其上限。

　　因此，计算众数有下限公式与上限公式之别。

　　众数是根据总体中出现次数最多的变量来确定的。所以，只有在总体单位数较多而且有显著的集中趋势时，众数的测定才具有重要意义。

　　众数的特点：(1)众数是一种位置平均数，它不受各单位标志值的影响，因此作为标志值数列的平均水平有不足之处。但是，当数列中有异常指标值时，它不受数列两端异常值的影响，增强了作为标志值数列一般水平的代表性。(2)当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言。(3)有的分布数列有多个分散的集中趋势，就应将各组次数依序合井，求得一个明显的集中趋势为计算众数所用。

　　(二)中位数

　　将被研究对象中各单位的标志值按照从小到大的顺序进行排列，位于标志值数列中间位置的称为中位数位置，这个位置卜的标志值称为中位数。其计算公式也有下限公式和上限公式两种。

　　中位数是一种位置平均数，它是根据标志值所处的中点位次来确定的，所以它首先应将全部变量按大小顺序排列或分组后才代表统汁数列的一般水平。

　　对于未分组数列，中位数是在第旦季一!位置上的标志值，当变量数列呈偶数时，数列中有两个居中的标志值，中位数是这两个居中的标志值的简单算术平均数。

　　中位数是一种位置平均数，它除受数列中间标志值影响外，不受

　　其他标志值的影响，因而作为标志值数列的平均水平有不足之处。但是，如果数列两端有异常标志值，中位数不受其影响，从而增强了作为标志值数列一般水平的代表性。

　　六、运用平均指标应注意的问题

　　平均指标在统计分析中应用得非常广泛，要使各种平均数充分发挥作用，运用平均数时必须注意：

　　1.平均数只能在同质总体中才能进行计算。这是计算平均数的必要前提条件和基本原则。

　　2.用组平均数补充总的平均数。根据同质总体计算的总的平均数，各单位虽没有根本差别，但在许多情况下还是不能充分说明问题的。

　　3.用分配数列来补充说明平均数.j平均数只是说明现象的·般水平，它·方衙将总体各单位数量差异抽象化，另一方面又掩盖r总体各单位的差异及其分配情况 为厂比较深入地说明问题，小需要按被平均的标志值所形成的分配数列来补充说明平均数.

　　4.要注意一般与个别相结合。把平均数与个别先进单位及典型事例结合研究，这样才能深刻揭示事物性质及萁内在规律性，更好地进行统汁分析。