大家好～中国地质大学（武汉）数学与物理学院2026年硕士研究生数学学科同等学力入学复试加试科目《实变函数》考试大纲已经公布了，接下来就和小编一起来看看具体有哪些内容吧！
 
中国地质大学（武汉）2026数学复试大纲
 
　　集合与实数集
　　掌握集合的等势，可数集与不可数集的概念。
　　掌握实数中开集与紧集，内点，聚点，导集，闭包，完备集等概念。
　　掌握实数集上开集的构造定理。
　　了解Cantor三分集的构造与相关性质。
　　测度论
　　掌握一般集合上的sigma-代数与可测空间的相关概念。
　　掌握一般的可测空间上，测度、预备测度和外测度的相关概念。
　　了解Caratheodory条件与可测集之间的关系。
　　实数集上的Lebesgue-Stieltjes测度与相关性质。
　　实数集上的Lebesgue测度与Borel集的关系。
　　了解Cantor函数，Cantor测度，非Borel的Lebesgue可测集。
　　积分理论
　　一般测度空间上实值可测函数的定义。
　　简单函数与可测函数的简单函数逼近。
　　Lebesgue积分的定义（由下水平集或者由简单函数定义）。
　　掌握单调收敛定理,Fatou引理，控制收敛定理。
　　可积函数的定义与性质。
　　L1空间与函数列在L1空间中收敛。
　　掌握函数列的几乎处处、近一致、依测度收敛的定义，以及不同收敛之间的关系。
　　了解黎曼积分与Lebesgue积分之间的不同与联系。
　　掌握Fubini定理。
　　微分理论
　　了解同一个测度空间上不同测度之间关系（相互奇异与绝对连续）。
　　掌握Lebesgue-Radon-Nikodym定理。
　　掌握n维欧式空间上的Lebesgue微分定理。
　　掌握单调函数与有界变差函数的可微性。
　　掌握绝对连续函数与微积分基本定理。
　　参考资料：
　　教材：实变函数论（第三版）,周民强,北京大学出版社。
　　参考资料：Real Analysis:Modern Techniques and Their Applications,G.Folland,John Wiley&Sons Inc.