大家好～西北工业大学2026年硕士研究生入学考试自命题科目602《数学分析》大纲已经公布了，接下来就和小编一起来看看具体有哪些内容吧！
考试内容:
第一部分一元函数微积分
一极限理论函数的连续性
1.熟练掌握数列的极限理论,包括极限的定义、性质等
2.熟练掌握函数极限,包括定义、性质、无穷小量比较等
3.熟练掌握函数的连续性与连续函数的性质,包括连续点与间断点的分类,初等函数的连续性,闭区间上连续函数性质。初掌握一致连续性
4.掌握实数的完备性定理,包括确界存在原理、单调收敛定理、区间套定理、Cauchy收敛准则、聚点定理、有限覆盖定理
5.初步掌握上、下极限概念
二导数与微分
1.熟练掌握导数与微分的概念、性质,掌握导数与微分的应用,包括函数的单调性与极值,凹凸性,拐点;渐近线与函数作图
2.熟练掌握求导法则,包括基本运算性质,复合函数求导法则,参数方程给出的函数的求导法则等
3.熟练掌握微分中值定理,包括Fermat定理,Lagrange定理,Cauchy定理与Taylor公式,熟练掌握不定型的极限的计算
三积分
1.深刻理解不定积分的概念和意义,熟练掌握包括分部积分法和换元积分法在内的积分法;掌握有理函数的积分法;熟悉三角函数有理式的积分法以及常见无理函数的积分法
2.深刻理解定积分的概念及基本性质,熟练掌握定积分的计算,掌握定积分的应用,包括微元法和面积、弧长、曲率等的计算
3.熟悉反常积分理论
四级数
1.掌握数项级数的收敛概念与收敛判别法,熟练掌握正项级数的各种收敛判别法,熟练掌握一般项级数敛散判别法
2.掌握函数项级数与函数项序列的性质以及一致收敛性的判别法
3.熟练掌握幂级数收敛区间的概念及其确定方法,掌握函数展开成幂级数(Taylor级数)与一些常用函数的幂级数
4.熟练掌握Fourier级数的概念及Fourier级数的收敛定理以及周期函数的Fourier级数展开;初步了解非周期函数的Fourier积分
第二部分多元函数微积分
一微分
1.熟练掌握多元函数极限的概念、性质与计算
2.熟练掌握多元函数的偏导数、梯度、方向导数、微分法、微分中值定理、极值的求解等
3.掌握隐函数定理
4.了解向量值函数的微分学
二积分
熟练掌握二、三重积分,包括积分变换等计算方法
熟练掌握第一型、第二型曲线积分,以及它们之间的关系
熟练掌握第一型、第二型曲面积分的计算及它们之间的关系
熟练掌握Green公式、Gauss公式、Stokes公式
了解场论初步Y包括几种常见的数量场和向量场
掌握含参变量的积分理论,包括基本性质、一致收敛性的判定、欧拉积分(r函数和B函数)
