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考试性质 本门课程考试的内容包括行列式、矩阵、线性方程组、多项式理论、二次型、线性变换和线性空间等。要求考生全面系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，熟练掌握高等代数的基本思想和基本方法，评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及格以上水平。 |
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考试方式和考试时间 1. 答卷方式：闭卷、笔试 2. 答卷时间：180分钟 |
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试卷结构 满分150分，题型为填空题、选择题、计算题、证明题。 |
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考试内容和考试要求 考查要点 1. 多项式 一元多项式环；带余除法；整除；最大公因式；辗转相除法；互素的充要条件；不可约多项式；因式分解的唯一性和标准分解式；重因式；多项式函数；根、重根；复(实)系数多项式的因式分解；代数基本定理；有理系数多项式的有理根；艾森斯坦因判别法。 2. 行列式 排列；行列式定义、性质和计算；按行展开和拉普拉斯展开定理；克莱姆法则。 3. 线性方程组 n维向量空间；向量组的线性相关性及其基本性质；极大线性无关组；秩；线性方程组有解的判别定理；线性方程组解的结构、基础解系、解空间、求解的方法。 4. 矩阵 矩阵的运算及性质；矩阵的秩；矩阵的初等变换与初等矩阵；矩阵在初等变换下的标准形；矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式；行列式乘积定理；分块矩阵； 分块矩阵运算；矩阵的迹、方阵的多项式。 5. 二次型 二次型的矩阵表示；二次型的标准形与合同变换；复数域与实数域上二次型的标准形、规范形；惯性定理；实二次型、实对称矩阵正定的充分必要条件。 6. 线性空间 线性空间的概念；一些重要的线性空间实例；基、维数与坐标；基变换与坐标变换。 7. 线性变换 线性映射与线性变换的概念、运算；线性变换的矩阵表示；线性变换（矩阵）的特征多项式、特征值与特征向量；线性变换的值域与核；特征子空间；线性变换的不变子空间；线性变换的矩阵为对角矩阵的充要条件。 8. λ-矩阵 λ-矩阵在初等变换下的标准形；不变因子；行列式因子；矩阵相似的条件；数字矩阵或线性变换的不变因子、初等因子、Jordan标准形。 9. 欧几里得空间 向量内积；欧氏空间的概念及性质；度量矩阵；向量的长度、夹角、正交、距离；标准正交基；欧氏空间的子空间的正交补；欧氏空间的同构；正交变换与正交矩阵的等价条件；对称变换的概念与性质；用正交变换化实对称矩阵为对角阵的方法。 |
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参考书目 《高等代数》（第五版），北京大学数学系前代数小组编，王萼芳、石生明修订，高等教育出版社，2019。 |
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备注
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