精算师《非寿险精算》8月份大量综合解答题放送，题目量有点多，大家可做一点，休息一会再做。
　　1.从影响公司财务状况的不确定因素看，一个非寿险公司通常面临着哪些风险或不确定因素?
　　2.简述已发生每案赔付额法(PPCI)的操作步骤。
　　3.阐述公式 中各项的含义。
　　4.简述NCD系统的构成及其作用。
　　5.设某保险人经营某种车辆险，对过去所发生的1 000次理赔情况作了记录，平均理赔为2 200，又按赔付金额分为5档，各档中的记录次数如下：
　　试用 检验判断能否用指数分布模拟个别理赔额的分布(假设置信水平为99.5%)。
　　6.设各支付年的赔付额的流量三角形如下表所示：
　　并已知各年的通胀率如下表所示：
　　运用链梯法计算1992年末未决赔款准备金(假设选定比率=平均比率)。
　　7.设某NCI)系统有三个折扣等级：0%，25%，40%，转移规
　　则如下：
　　(1)若保险年度内无索赔且续保的，向上移动一级或保持在*6级;
　　(2)若被保险车辆发生索赔且续保的，降一级或保持在最低级，并且设全额保费为500元，每张保单的赔案发生次数服从P(λ)分布，参数λ=0.1，并且每次赔案的损失额服从参数μ=5，σ=2的对数正态分布。若该NCD系统已达到稳定状态，试导出平均保费的表达
　　式。
　　8.设某种保单进行了n次索赔，用Xi表示第i次索赔的金额，设 ，又设参数m服从 分布，且参数 为已知：
　　(1)试证明在平方损失函数下m的贝叶斯估计为m =并确定权重w;
　　(2)设 结果2 427份有效保单的平均索赔额为4 500，试估计m。
　　9.原保险人A对某货运险安排了成数、溢额和超额分保。成数合同的承保能力为100万元，自留额20%，成数再保险人R1责任80%，A同时对成数分保合同安排了险位超赔分保合同，险位超赔再保险人R2承担赔额超过50万元部分，*6限额为50万元，A又以成数合同为基础安排了溢额分保，溢额再保险人R3的责任是两根线，即200万元。假设某风险单位保险金额为200万元，赔款为120万元，问：A、R1、R2、R3分别摊赔多少万元?
　　10.假设某险种承保为均匀分布，保险期限为1年，又已知以下数据：
　　费率增长情况
　　日历年均衡保费
　　试用平行四边形法求相对于1988年7月1日评价目的以下数据：
　　(1)1985～1987年均衡保费因子;
　　(2)1985～1987年近似均衡已经保费。
　　答案解析：
　　31.解：影响保险人资产负债结构和偿付能力的风险因素相
　　当多，主要有下列方面：
　　①保费;②准备金;③赔付;④营运成本;⑤佣金;⑥投资收入;⑦巨灾事故;⑧风险聚合;⑨意外或潜在责任事故赔付;⑩市场条件变化与业务更新;⑩保单责任的文字界定;⑩通货膨胀;⑩法律法规;⑩其他因素，如公司管理人员的贪污、渎职等人为因
　　素，或者某一再保险人不能履行其保险责任等。
　　32.解：PPCI法基本步骤如下：
　　①估计各发生年的索赔发生次数;②以膨胀调整支付额除以估计得到的索赔总数，得到已发生的每案膨胀调整支付额;③对未来经济环境作出假设(包括通货膨胀、超通货膨胀以及折现利率);④估计未来的每案支付额情况;⑤乘以最终索赔次数，得到膨胀调整后的总支付额。
　　33.解：记 ，其中 表示按
　　E(Z)计算的初始准备金，V(Z)是Z的风险系数的平方。反映保险人的风险态度对 的影响，e越小则 越大，表明保险人愿意承受的破产概率越小，就越需要分保。等式右边部分反映了分保计划的效果， 表示按E(Z)计算的保险人自留的期望利润; 表示分保前后损失额方差之比。对于原保险人来说， 越大越好，而 越小越好，因此 越大，表示分保计划的效果越好。
　　34.解：NCD系统必须包括三个要素：①保费等级;②起始组别;③转移规则。
　　其作用或优点如下：
　　ONCD制度有助于减少各费率中的风险非均匀性，使保险公司能收取到真实反映单一风险的保费.以致保费相同的一类中的风险尽可能同级;②可避免小额赔款发生，在降低索赔成本和管理费用的同时，也降低了保费，从而增强了保险人的竞争力;③可鼓励司机安全行车，避免驾车人心理风险，对减少交通事故和保持社会安定有促讲作用。
　　35.解：先假设个别理赔额
　　用矩估计法得到由 检验得，统计量服从自由度为 的分布，这里由于数据不完整，从而 =5-1=4。为了计算El，先计算个别理赔额落人每一档次内的概率，比如在2 000～3 000内的概率为：类似地，可以计算出其他档次内的平均次数：则 统计量的值为：查 分布表，在置信水平为99.5%下的值为14.86，从而可以接受原假设，即选择指数分布是恰当的。
　　36.解：首先列出通胀调整后的赔付额(调整至1991年)：
　　累计通货膨胀调整支付额为：
　　进展年0～l选定比率为 ，1～2选定比率为：则预测未来累计通货膨胀调整支付额为：那么1992年末未决赔款准备金为：(1 152-945.6)×1.09225(千元)。
　　37.解：(1)首先确定各折扣组别的损失额临界值：0%组别：若无索赔，将来保费为375元，300元，300元，…索赔后，将来保费为500元，375元，300元，…损失额临界值为200元。同样地，25%组别为275元，40%组别为75元。
　　(2)那么赔案发生时保单持有人索赔的概率为：P(索赔|赔案发生)=P(c>x)其中c为损失额，服从 分布，x为损失额临界值。那么，0%组别：25%组别40%组别
　　(3)P(索赔)=P(索赔l赔案发生)P(赔案发生)索赔次数服从 分布，从而发生索赔的概率为在稳定状态下，各组别人数比例为 ，则转移概率矩阵为：
　　若达到平衡状态。根据 得：
　　方程组：解得：则平均保费为
　　38.解：(1)则：　即后验分布服从以　为参数的正态分布，所以m的贝叶斯估计为：从而命题得证且
　　(2)在已知条件下权重此时，m的贝叶斯估计为：
　　39.解：R3承担的保额为100万元，那么其承担后赔款为：
　　剩余赔款为　超过50万元的部分由R2承担，即60-50=10(万元)。　最后，R1和A分别赔款为：80%×50=40(万元)，20%×50=10(万元)
　　40.解：(1)
　　由上图知1985年相对已经费率平均水平为：
　　0.125×1.000+0.875×1.125=1.108 4由于当前相对平均费率水平为1.237 5。
　　1985年均衡保费因子为同样可算得1986年均衡保费因子为1.086 4，1987年均衡保费因子为1.011 5。
　　(2)1985年近似均衡已经保费为：
　　1 926 981×1.116 5=2 151 474
　　同样可算得1986年近似均衡已经保费为：
　　2 299 865×1.086 4=2 498 573
　　1987年近似均衡已经保费为：
　　2 562 996×1.0115=2 592 470
　　仁爱的话，仁爱的诺言，嘴上说起来是容易的，只有在患难的时候，才能看见朋友的真心。——高顿网校淳淳教诲