【计算分析题】
1.甲公司股票当前每股市价40元，6个月以后股价有两种可能，上升25%下降20%，市场上有两种以该股票为标的资产的期权:看涨期权和看跌期权。每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为45元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险报酬率为2%。
要求：
(1)假设市场上每份看涨期权价格2.5元，每份看跌期权价格1.5元，投资者同时卖出1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%，计算该组合的净损益。(注:计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值)
(2)利用风险中性原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值，上行概率及期权价值。利用看涨期权-看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
【答案】
(1)卖出看涨期权的净损益=-Max(股票市价-执行价格，0)+期权价格=-Max(股票
市价-45,0)+2.5
卖出看跌期权的净损益=-Max(执行价格-股票市价，0)+期权价格=-Max(45-股票市价，0)+1.5
组合净损益=-Max(股票市价-45，0)-Max(45-股票市价，0)+4
当股价大于执行价格时:
组合净损益=-(股票市价-45)+4
根据组合净损益=0，可知，股票市价=49(元)
当股价小于执行价格时:
组合净损益=-Max(40-股票市价)+4
根据组合净损益=0可知，股票市价=41(元)
所以，确保该组合不亏损的股票价格区间为41元~49元。
如果6个月后的标的股票价格实际上涨20%,即股票价格为40×(1+20%)=48(元)，则:
组合净损益=-(48-45)+4=1(元)
(2)看涨期权的股价上行时到期日价值=40×(1+25%)-45=5(元)
2%=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%)
即:2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%
则:上行概率=0.4889
由于股价下行时到期日价值=0
所以，看涨期权价值=(5×0.4889+0.5111×0)/(1+2%)=2.40(元)
看跌期权价值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元)
【知识点】期权的投资策略、风险中性原理、平价定理
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