大家好～吉首大学数学与统计学院2026年硕士研究生入学考试复试笔试科目《常微分方程》考试大纲已经公布！接下来跟着小编一起看看具体内容吧~
一、考试形式与试卷结构
1)试卷成绩及考试时间：
本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
（一）线性微分方程部分40%
（二）非线性微分方程部分60%
4)题型结构
a:填空题，10小题，每小题3分，共30分
b:计算和证明题，7小题，每小题10分，共70分
二、考试内容与考试要求
（一）线性微分方程部分
1、一阶微分方程的初等解法
考试内容：变量分离方程及可化为变量分离方程来求解的方程；线性方程与常数变易法；恰当方程与积分因子。
考试要求：
理解变量分离方程；
熟练掌握微分方程的初等解法。
2、一阶微分方程解的存在定理
考试内容：解对初值的连续性与可微性；存在唯一性定理的证明。
考试要求：
理解一阶微分方程解的存在唯一性定理；
3、高阶微分方程
考试内容：齐次方程，非齐次方程解的性质与结构；常数变易法；常系数齐线性方程；非齐线性方程，比较系数法。
考试要求：
理解齐次方程，非齐次方程解的性质与结构；
熟练掌握常数变易法；
熟练掌握非齐线性方程，比较系数法。
4、线性微分方程组
考试内容：线性微分方程组的一般理论；矩阵expA的定义和性质；常系数线性微分方程组（包括齐次与非齐次）的求解；基解矩阵的计算。
考试要求：
理解线性微分方程组的一般理论；
熟练掌握常系数线性微分方程组（包括齐次与非齐次）的求解；
熟练掌握基解矩阵的计算。
（二）非线性微分方程部分
考试内容：稳定性
考试要求：
理解非线性微分方程的李雅普诺夫稳定性；
熟练掌握奇点的计算方法以及奇点的局部性质。
三、参考书目
[1]王高雄等编《常微分教程》（第3版），高等教育出版社，2006年第3版.
