在ACCAMA考试的教学大纲中都包含库存控制这一个知识点。而EOQ是我们常见的考点之一。在课本学习的时候，可能有的同学会疑惑：EOQ是基于什么样的假设而成立的？EOQ的公式又是怎么得出的呢？
同学们可以带着疑问，在这篇文章中寻找答案~
EOQ是经济订货数量
随着订单数量的增加，订单数量减少，年度再订购总成本减少
另外，订单数量可能会影响总订货成本
基于这些认识下，我们可以尝试给企业的订货总成本列出一个式子
需注意，在ACCA中，公式符号表达含义如下：
CH=一年持有单位库存的成本
CO=下订单的成本
D=年需求
P=采购单价
另外：
TPC=每年总采购成本
TOC=每年总重新订购成本
THC=每年总持有成本
Q=订购数量
平均库存=Q/2
可以得出：
TPC=P×D
THC=Q/2×CH
TOC=D×CO
把他们加起来，即年总成本（受订单数量影响）为：
C=TPC+THC+TOC=P×D+Q/2×CH+D×CO
该EOQ的计算方式基于某些假设，包括：
恒定购买价格
恒定的需求和恒定的交货时间
持有成本取决于平均库存
订单成本与订单数量无关
这些假设产生了一种库存模式，可以用图1所示的图形来说明。
图1
可以看出，我们假设每次订货的数量一样；每一次到货的速度几乎为一瞬间；另外企业消耗货物的速度是恒定的。
在这些假设下的EOQ到底是怎么计算出来的
再来看回这个式子：
C=P×D+Q/2×CH+D×CO
因为上述的各种假设，我们可以认为式子中的“P”,“D”，“CH”，“CO”都是恒定的，即为常数。式子中唯一的变量为Q。
为了探索总成本C的表现形式，我们对C进行求导，即求C’(Q)：
再进行二次求导：
因为Q≥0，CO≥0，D≥0，因此C’’(Q) ≥0。从二次导数的性质来看，C(Q)是凹面向上的函数。其实我们再来看课本的图像（图2），符合这次计算的认识：年度总成本先下降，然后上升。
图2
好的，无论是从二次导数还是从图像来看，我们获得了非常有意义的信息：年度总成本存在最低值。那么如何求出它呢？
回到我们刚刚的一阶导数：
从图像中可以得出，总成本函数的最低点是唯一存在的斜率为0的点，求出这个点的横坐标，我们就能够得出EOQ了！因此，我们可以让C’(Q)=0：
易得出：
这里的Q代表的就是当采购量为Q时，企业年度总成本最低，其实就是EOQ了。
有同学可能会被刚刚的推导绕晕，不用担心，ACCAMA考试不考公式的推导，EOQ公式会在公式表给大家使用的。那为什么在这篇文章中给大家“解”这么一道数学题呢？是因为想让大家知道，在EOQ诞生的时候，企业是如何一步一步地找到最佳订货量的：
凭经验靠感觉→列出假设→列出式子→用数学的方法求解→应用→调整
当然，在现代库存管理甚至供应链管理中，想要找出最优解是没那么容易的，在这篇文章中就不赘述了，在此抛砖引玉：ACCAMA课程很多知识点的学习，如时间序列、库存管理、成本分配等，细究下去都是山外有山。希望大家保持兴趣，继续前行吧！
